במתמטיקה, חבורה אבלית חופשית (מאנגלית: Free abelian group) היא חבורה אבלית בעלת בסיס. זוהי חבורת הסכומים הפורמליים הסופיים מעל קבוצה נתונה, בה הפעולה היא חיבור ברכיבים. כל חבורה אבלית היא תמונה (כלומר מנה) של חבורה אבלית חופשית. מתוך ויקיפדיה

הגדרה מתוך ויקיפדיה

חבורה אבלית או חבורה חילופית היא חבורה המקיימת את עיקרון החילופיות, לפיו יישום של פעולה . חבורות אבליות מכלילות את האריתמטיקה של פעולת החיבור ביחס למספרים שלמים. מתוך ויקיפדיה

בתורת החבורות, חבורה אבלית נוצרת סופית (Finitely generated abelian group) היא חבורה אבלית שהיא נוצרת סופית, כלומר, שאפשר ליצור את כל אבריה באמצעות פעולת הכפל, ממספר סופי של איברים נתונים, גם אם אינה סופית בעצמה. בניגוד לחבורות שאינן אבליות, שהמבנה שלהן יכול להיות מסובך ביותר, המבנה של כל החבורות האבליות הנוצרות סופית מוכר וידוע, וניתן למיין אותן באופן מלא. כל חבורה כזו מתפרקת לסכום ישר של חבורה אבלית סופית ושל מספר עותקים של החבורה הציקלית האינסופית. בתורן, החבורות האבליות הסופיות נבנות כסכומים ישרים של חבורות ציקליות סופיות. זהו משפט בסיסי בתורת החבורות הסופיות, שהרי כל חבורה סופית היא חבורה נוצרת סופית. מתוך ויקיפדיה

חבור, חבורה (אלגברה), חבורה (גאולוגיה), חבורה (מבנה אלגברי), חבורה (רפואה), חבורה אבלית חופשית, חבורה אבלית נוצרת סופית, חבורה אוליגומורפית, חבורה אלגברית, חבורה דיהדרלית