אלגברה קומוטטיבית היא הענף באלגברה מופשטת העוסק בתכונות של חוגים קומוטטיביים, באידיאלים שלהם, ובמודולים המוגדרים מעליהם. האלגברה הקומוטטיבית משמשת ככלי הבסיסי לבניה של הן הגאומטריה אלגברית והן תורת המספרים האלגברית. הדוגמאות העיקריות לחוגים חילופיים הן חוגי פולינומים מעל שדה, והמנות שלהם, וחוגי שלמים אלגברים של שדות מספרים. בנוסף, אלגברה קומוטטיבית היא הכלי העיקרי בחקר תכונות מקומיות של סכמות. מתוך ויקיפדיה

אלגברה עם חזקה אסוציאטיבית, אלגברה עם חזקות אסוציאטיביות, אלגברה עם חילוק, אלגברה פשוטה מרכזית, אלגברה ציקלית, אלגברה ריבועית, אלגברה רלציונית, אלגברה של קבוצות, אלגברות קיילי⁻דיקסון, אלגבריות