בתורת החוגים, חוג אידיאלים חופשיים (באנגלית: free ideal ring; מקובל הקיצור fir) הוא חוג שבו כל אידיאל שמאלי הוא מודול חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב. כל חוג כזה הוא תחום, היינו חוג ללא מחלקי אפס. הדוגמה המוכרת ביותר היא חוג חופשי. תכונת האידיאלים החופשיים, וגרסאותיה השונות המוצגות להלן, מכלילות את אלגוריתם החילוק של חוגים אוקלידיים, ומספקות מידע חשוב על מטריצות מעל חוגים כלליים. את התאוריה של חוגי אידיאלים חופשיים פיתח פול כהן . מתוך ויקיפדיה

חוג (מתמטיקה), חוג 77, חוג אוקלידי, חוג אורנים, חוג אידאלים חופשיים, חוג אידיאלים חופשיים למחצה, חוג אנדומורפיזמים, חוג אסוציאטיבי, חוג ארטיני, חוג בזו