במתמטיקה, חוג עם חילוק הוא חוג (אסוציאטיבי) עם יחידה, שבו כל איבר שונה מאפס הוא הפיך. חוג קומוטטיבי (לא טריוויאלי) עם חילוק אינו אלא שדה. הדוגמה הראשונה והמוכרת ביותר לחוג עם חילוק שאינו שדה היא אלגברת הקווטרניונים של המילטון. מתוך ויקיפדיה

חוג עם זהויות (או חוג עם זהויות פולינומיות, ובקיצור חוג PI - Polynomial Identity) בתורת החוגים הוא חוג שיש לו זהות פולינומית, כלומר פולינום לא אפסי באלגברה האסוציאטיבית החופשית במספר משתנים (מעל שדה קבוע) שמתאפס בכל הצבה מתוך החוג. מתוך ויקיפדיה

חוג סופי באופן חלש, חוג סיירות, חוג ספרותי, חוג עין ורד, חוג עם זהויות, חוג פולינומים, חוג פון⁻נוימן רגולרי, חוג פרודון, חוג פרימיטיבי, חוג פרימיטיבי למחצה