במתמטיקה, ובפרט באלגברה ליניארית ואנליזה פונקציונלית, משפט הפירוק הספקטרלי (הנקרא לעיתים משפט הלכסון האוניטרי) הוא שורה של תוצאות הנוגעות לאופרטורים ליניאריים או למטריצות. במונחים רחבים, המשפט הספקטרלי מספק תנאים שתחתיהם אופרטור ליניארי או מטריצה ניתנים ללכסון (כלומר, ניתן להציגם כמטריצה אלכסונית ביחס לבסיס כלשהו). מושג הלכסון הוא ברור למדי עבור אופרטור על מרחב סוף⁻ממדי, אך הוא דורש התאמה מסוימת עבור המקרה של אופרטור על מרחב אינסוף⁻ממדי. באופן כללי, המשפט הספקטרלי מזהה מחלקה של אופרטורים ליניאריים אשר ניתנים להצגה כאופרטורי הכפלה ואופרטורים שכאלה הם יחסית קלים להבנה. בשפה יותר מופשטת, המשפט הספקטרלי הוא טענה על אלגבראות סי כוכב קומוטטיביות. למשפט יש שימושים באנליזת פורייה ובתחומים רבים אחרים. מתוך ויקיפדיה

משפט הפירוק, משפט הפירוק הספקטרלי, משפט הפירוק של ויירשטראס, משפט הפנדה של דובר, משפט הפקטוריזציה של ויירשטראס, משפט הפרפר, משפט הצפיפות הכללי, משפט הצפיפות של צ'בוטרב, משפט הקומפקטיות, משפט הקוסינוסים