במתמטיקה, אלגברת בנך היא מרחב בנך שהוא גם אלגברה (מעל שדה הסקלרים) כך שפעולת הכפל היא רציפה. באופן פורמלי, מרחב בנך יחד עם העתקה ביליניארית מתוך ויקיפדיה

אלגברה של קבוצות, אלגברות קיילי⁻דיקסון, אלגבריות, אלגברת אוקטוניונים, אלגברת אזומיה, אלגברת החבורה, אלגברת הטנזורים, אלגברת המנה, אלגברת הקווטרניונים, אלגברת הקווטרניונים של המילטון